高等学校工業 電子回路/演算増幅器

逆相増幅回路

右図のようにつなぐと、${\displaystyle V_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=-\frac{R_{\mathrm{f}}}{R_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{V}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

になる。

なぜならば、以下の理由による。

まず逆相増幅回路では、オペアンプの（プラス記号のある）プラス側入力端子は、設置されているため0Vである。 この回路では、接地されているオペアンプのプラス側入力端子だけが0Vでなく、オペアンプのマイナス側入力端子もほぼ0Vである。 その理由は、以下のとおり。

まず、オペアンプの入力直後の回路には、差動増幅回路が使われてることを思い出そう。

さて、差動増幅回路の性質により、差動増幅回路の両方の端子は、ほぼ同じ電位にある。

つまり、右図の差動増幅回路の図では、トランジスタQ1とQ2の電圧降下の直後に、配線が接続しているので、 トランジスタQ1の電圧降下をかりにΔV₁と書くとして、同様にトランジスタQ2の電圧降下をかりにΔV₂と書くとすれば、Vin⁺ーΔV₁ ＝ Vin^–ーΔV₂

である。

また、差動増幅回路の性質により、特性の同じトランジスタが、それぞれの端子の入力直後についてるという性質のため、ΔV₁ = ΔV₂ （= ΔV ）

である。

この電圧降下の等式をさいしょの式に代入してVin⁺ーΔV ＝ Vin^–ーΔV

両辺に共通する ΔV を除去すれば、Vin⁺ ＝ Vin^–

となる。

よって、差動増幅回路の両方の入力は、ほぼ同じ電位になる。

そして、今回のオペアンプの話題にもどると、オペアンプのプラス端子が接地されてるため0Vなので、Vin⁺ ＝ 0

である。

よって、Vin^– ＝ Vin⁺ ＝ 0

こうして、オペアンプのマイナス記号側の入力端子も、ほぼ0Vである事が証明された。

また、オペアンプの基本性質により、出力電流とくらべれば、入力電流はほぼ0Aであると近似できる（理由は、差動増幅回路では、出力電流とくらべて、入力電流がほぼ0Aと近似できるため）。

このことから、電流の大きさについての等式を立てると、${\displaystyle |\frac{V_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{R_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}|=|\frac{V_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{R_{\mathrm{f}}}|}$

という式が成り立つ。

R_inの直後で電位が0Vになるので、つまり、さらにR_fで電圧降下することによって、V_outはマイナス電位になっている。

よって、V_inとV_outの符号は反対である。

よって、${\displaystyle \frac{V_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{R_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}=-\frac{V_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{R_{\mathrm{f}}}}$

の関係がなりたつ。

この式を変形して、電圧増幅度をもとめれば、${\displaystyle V_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=-\frac{R_{\mathrm{f}}}{R_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}{V}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

となる。 （証明おわり）