高等学校工業 機械設計/機械要素と装置/ベルト

ベルト伝導は、離れた2軸をつなげて便利である。平ベルトには滑りがある。

ベルトとプーリにに歯をもたせ、噛みあうようにして滑りを防いだ、歯付ベルトがある。

ベルトの掛け方には、平行がけの他に、たすきがけ（「十字がけ」とも言う）などがある。

ベルトの長さ

平行掛けの場合、２個のプーリの径をそれぞれD1[mm]およびD2[mm]とすると、ベルトの長さLと巻きかけ角度θは、以下の式になる。φはプーリの共通接線が、プーリの中心を通る線となす角度である。２個のプーリのプーリ中心間の距離をa[mm]とする。すると、${\displaystyle \varphi =\arcsin \frac{D_2-D_1}{2a}}$

${\displaystyle L=(\pi -2\varphi )\frac{D_1}{2}+(\pi +2\varphi )\frac{D_2}{2}+2a\cos \varphi }$

${\displaystyle \arcsin }$ とは三角関数 ${\displaystyle \sin }$ の逆関数である。 つまり、${\displaystyle \sin x=y}$

のときに、${\displaystyle x=\arcsin y}$

という式で、${\displaystyle \arcsin }$は定義される。 sinの逆関数が ${\displaystyle {\sin }^{-1}}$ と表記される場合もある。

長さの近似式として、上の長さの式の中にあるcosの、べき級数展開の2次の項までの近似式を用いて、ベルトの長さの近似式を用いる場合もある。cosの2次までの展開式は、${\displaystyle \cos x\fallingdotseq 1-\frac{x^2}{2!}}$

である。長さの近似式は、結果的には、${\displaystyle L\fallingdotseq \frac{\pi (D_2+D_1)}{2}+\frac{(D_2+D_1{)}^2}{4a}+2a}$

となる。