電気回路理論/テレゲンの定理

前節で見た枝電圧ベクトルの転置行列を考える。これは${\displaystyle \begin{array}{rl}{\mathbf{v}}_b^T& =(A^{\prime T}{\mathbf{v}}_n{)}^T\\ & ={\mathbf{v}}_n^T(A^{\prime T}{)}^T\\ & ={\mathbf{v}}_n^T{A}^{\prime }\end{array}}$

であり、この式の両辺に${\displaystyle {\mathbf{i}}_b}$をかければ${\displaystyle \begin{array}{rl}{\mathbf{v}}_b^T{\mathbf{i}}_b& ={\mathbf{v}}_n^T{A}^{\prime }{\mathbf{i}}_b\\ \left(\begin{array}{c}v\\ v_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}i& i_1& i_2& i_3\end{array}\right)& ={\mathbf{v}}_n^{T}O\\ iv+i_1{v}_1+i_2{v}_2+i_3{v}_3& =0\end{array}}$

となる。すなわち、各枝電流と枝電圧の積の和は0になる。一般化して書けば、n本の枝がある回路について、k番目の枝の枝電流を${\displaystyle i_k}$、枝電圧を${\displaystyle v_k}$とすると、${\displaystyle \sum _{k=1}^n{i}_k{v}_k=0}$

が成り立つ。これをテレゲンの定理(Tellegen’s theorem)という。